: Si no hay publicidad ni vendedores, las ventas base son 5 unidades. Coeficiente X1cap X sub 1
El primer paso es obtener las sumatorias necesarias para construir el sistema de ecuaciones. 2. Plantear el sistema de ecuaciones normales Para encontrar a mano, resolvemos el siguiente sistema: Sustituyendo nuestros valores: 3. Resolver el sistema Podemos usar el método de eliminación o matrices. De la ec. (1): Sustituyendo β0beta sub 0 en (2): Sustituyendo β0beta sub 0 en (3): Resolviendo las dos ecuaciones restantes: (multiplicamos por -2) Sumamos: Sustituimos: Calculamos β0beta sub 0 : Ecuación Final ✅
). Resolver estos ejercicios "a mano" suele implicar trabajar con o fórmulas simplificadas para dos variables explicativas. Ejemplo Práctico: Datos de Ventas Imagina que quieres predecir las ventas ( ) basadas en el gasto en publicidad ( cap X sub 1 ) y el número de vendedores ( cap X sub 2 Observación cap X sub 1 (Publicidad) cap X sub 2 (Vendedores) Paso 1: Definir la Ecuación del Modelo El modelo tiene la forma: Paso 2: Calcular Coeficientes por Mínimos Cuadrados A mano, lo más común es usar la notación matricial
64=β0+3β1+6β2→64 equals beta sub 0 plus 3 beta sub 1 plus 6 beta sub 2 right arrow Despejamos β0beta sub 0 Sustituimos β0beta sub 0 en las ecuaciones (2) y (3): --- (Ecuación A) Para la (3): --- (Ecuación B)
Y el intercepto:
Entonces: [ \mathbfX'\mathbfX = \beginbmatrix 4 & 10 & 7 & 10 \ 10 & 30 & 21 & 30 \ 7 & 21 & 18 & 21 \ 10 & 30 & 21 & 30 \endbmatrix ]